Han Oldigs zet al tijdens de middelbare schooltijd zijn eerste stappen op het podium en zingt in diverse bandjes en speelt in verscheidene toneelproducties. Na zijn eindexamen richt hij begin jaren 80 De Dynastie van Oer op en brengt hij een vijftal producties uit. In 1986 begint Han Oldigs samen met Coen van Vrijberghe de Coningh en Theo Nijland The Shooting Party. Het trio toert gedurende tien jaar langs de Nederlandse theaters.
Als acteur is Han op de planken te zien in onder andere Night Train, De Vliegenier, One Flew over the Cuckoo’s Nest, Don Juan Tenorio, Otherwise Engaged en Heartbreak House, Lichtjes in je ogen, de Darmdialogen, 39 steps, Midlife!, Vijftig tinten…de parodie, Little Voice, Pumps en Penalties, Snorro, STORK, Hamlet, Het meisje met de zwavelstokjes. In theaterseizoen 2021-2022 speelde hij Isidor Strauss in TITANIC de musical. Meest recent speelde Han samen met zijn vrouw Ellen Pieters de voorstelling Adam&Eva 2.0. Een voorstelling bedacht in Corona tijd, en uiteindelijk gespeeld in najaar 2022.
Daarnaast was Han te zien in de musicals Urinetown en The Full Monty. Beide rollen leveren hem een nominatie op voor Beste Mannelijke bijrol in een Kleine Musical voor de John Kraaijkamp Musical Awards 2010. Al eerder had hij er een op zak voor Als op het Leidse Plein! Voor zijn rol als Alfred Doolittle in My Fair Lady wint Han op het Gala Musical Awards 2018 de prijs voor Beste Mannelijke bijrol in een grote musical.
Hij speelde in de speelfilm Wilde Harten en televisieseries, zoals Bij Nader Inzien, Hoe voelen we ons vandaag, Hij & Julia en Vrienden voor het Leven, Unit 13, Kees & Co, Ernstige delicten, Goede Tijden, Slechte Tijden, Ik ook van jou en Familie Kruys. In 2021 werkte hij als spelcoach mee aan de Rocky Horror Show.